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Jeffrey S. Rosenthal, de la Universidad de Toronto, considera que desde un punto de vista matemático los éxitos de Hikaru Nakamura «no son particularmente sorprendentes». Vladimir Kramnik replica que es «otra manipulación repugnante»

A Vladimir Kramnik le ha salido un experto en estadística respondón. Jeffrey S. Rosenthal, reputado profesor de Probabilidad de la Universidad de Toronto, ha publicado un estudio titulado ‘Probabilidad de las rachas en el ajedrez por internet’ en el que refuta las teorías del excampeón mundial. El gran maestro ruso sigue sospechando de numerosos jugadores y poniendo en duda las rachas ganadoras de Hikaru Nakamura en Chess.com, pero al profesor canadiense, autor de varios libros sobre la materia y aficionado al ajedrez, asegura que estos resultados «no son particularmente sorprendentes».

«Su racha de 46 victorias seguidas está dentro de los niveles esperados», añade Rosenthal. Kramnik que se ha quejado de que Chess.com no dé nunca el nombre de «un solo experto» en estadística que contradiga sus tesis sobre Nakamura, tampoco parece aceptar el estudio del profesor canadiense.

Kramnik: «Ningún matemático les dará la razón»

Lo cierto es que a Kramnik le ha salido un experto que le lleva la contraria, algo que aseguró que nunca ocurriría. En esta larga entrevista con Greg Mustreader, el ruso retaba a Chess.com a que publicaran «un informe serio, real, con todos los números y las probabilidades». Vaticinaba que ningún matemático lo haría, al menos para darles la razón, «porque entonces su nombre estaría en juego».

Jeffrey S. Rosenthal parece cumplir los requisitos, pero a Kramnik tampoco le han convencido sus argumentos. «Es completamente ridículo», declaró a Chess.com. «Simplemente no tiene ningún sentido», «es una broma», «repugnante». «Con el debido respeto, esta ‘investigación’ es solo otra manipulación. Puedo mantener mi declaración y demostrarla en una conversación directa con este caballero. Creo que está mal informado o no sabe mucho de ajedrez». Nakamura, entretanto, no ha vuelto a mencionar el asunto de momento, pero en su día ya dijo que Kramnik había «perdido la cabeza». El estadounidense es número dos del mundo en ajedrez clásico y el tercero en blitz.

Qué dice el estudio de Rosenthal

Jeffrey S. Rosenthal, autor de libros como ‘Struck by Lightning: The Curious World of Probabilities’, ha resumido en 12 páginas las conclusiones de su estudio. Según Chess.com, la idea fue una sugerencia de la plataforma, que no ha compensado al profesor de ninguna manera por este trabajo. «Agradezco an Erik Allebest y a Dan Rozovsky de Chess.com por proporcionarme los datos de los resultados del ajedrez y responder a todas mis preguntas, al tiempo que me permitieron la libertad de analizar los datos como deseaba. No recibí ninguna compensación de Chess.com por este trabajo», asegura el profesor.

El experto analizó las rachas victoriosas de Nakamura basándose en las 57.421 partidas jugadas por el gran maestro estadounidense entre 2014 y 2024. Lo que busca el profesor eran rachas improbables de triunfos. Él no estudió los movimientos, como hace Kenneth Regan, por ejemplo, para detectar si las jugadas son producto de las trampas.

«Las cosas que parecen raras no son necesariamente raras»

La racha más sospechosa, señalada por Kramnik, fueron los famosos 45,5 puntos en 46 partidas de Nakamura, una serie que para Rosenthal está «dentro de los niveles esperados». Según la investigación, las rachas de Nakamura, aunque son excepcionales, se encuentran dentro de las expectativas estadísticas para un jugador de su calibre. «Las cosas que parecen raras no son necesariamente raras cuando las miras en el contexto correcto», explicó a Chess.com en una entrevista.

Su estudio trataba de averiguar si es posible que se produzcan tantas victorias seguidas de forma natural. El análisis matemático determinó que Nakamura tenía una probabilidad entre 830 de conseguir algo así. Parece poco, pero no lo es si se considera que el volumen de partidas es de más de 50.000. En este contexto, una racha así «es en realidad muy probable».

Rosenthal se centró en las rachas sin derrota de Hikaru. Encontró hasta 226 que duraron más de 30 partidas y consideró también que sus rivales tenían un Elo medio inferior a 1600 puntos, otro dato relevante. No vamos a ponernos demasiado técnicos, pero el trabajo del profesor incluye gráficos y explicaciones que el lector puede revisar en este enlace.

El método Montecarlo

Otro de los métodos utilizados por Rosenthal es conocido por los jugadores de póker, las simulaciones de Montecarlo. Es el sistema que data de los años 40 y que se usa, por ejemplo, para determinar las probabilidades de ganar que tiene una pareja de cartas en el Texas Holdem. Según el método Montecarlo, la probabilidad del americano de conseguir su racha de los 45,5 puntos era «bastante razonable». El profesor hizo la correspondiente simulación y comparó los resultados con los obtenidos por Nakamura. Su conclusión es que «las rachas menos probables de Hikaru no son sorprendentes en una colección tan larga de juegos».

Según Kramnik, que acusa a Rosenthal de no saber de ajedrez, el profesor también cometió «al menos cinco errores importantes» en su propio terreno, como mezclar diferentes controles de tiempo y el uso del sistema Elo con el sistema Glicko de Chess.com. «Es un error básico y primitivo. Hace que toda la investigación sea incorrecta. Es realmente ridículo», insiste el ruso, que sugiere que el CEO de Chess.com, Erik Allebest, proporcionó al profesor «datos completamente incorrectos» de forma intencionada. Se avecina un vídeo de Kramnik tratando de refutar el estudio.

Chess.com, por su parte, cita otros trabajo de investigación independiente, Kramnik vs Nakamura o Bayes vs p-value, realizado por Shiva Maharaj, Nick Polson y Vadim Sokolov, que utilizaron métodos bayesianos para analizar el rendimiento de Nakamura. Ellos también determinaron que la probabilidad de que Nakamura hiciera trampas era extremadamente baja. Asimismo, el ingeniero de software Kiril Bobyrev también concluyó que «las rachas ganadoras encontradas en las partidas rápidas en línea de los mejores jugadores no son estadísticamente improbables».

En la imagen de arriba podemos ver a en el Clash of Claims contra José Martínez, cuando empezó a sumar con la calculadora de su móvil la cuantía de los retrasos del servidor, uno de sus caballos de batalla en aquel duelo. Foto: FMB / Damas y Reyes